初三奧數(shù)練習(xí)題附答案
問(wèn)題1某建筑物地基是一個(gè)邊長(zhǎng)為30米的正六邊形，要環(huán)繞地基開(kāi)辟綠化帶，是綠化帶的面積和地基面積相等，求綠化帶的邊長(zhǎng)多少?(列方程解決)
答案 綠化帶的邊長(zhǎng)為x，x^2/30^2=2，x=30√2=42.43
綠化帶的邊長(zhǎng)是42.43米
問(wèn)題2 .一個(gè)三角形的三條邊分別是13,14,15,則這個(gè)三角形的.面積等于多少?
答案 由海倫公式得：p=(13+14+15)/2=21
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√[21(21-13)(21-14)(21-15)]=84
問(wèn)題3 .在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,則四邊形ABCD的面積是多少?
答案AC=5，又得到三角形ADC為直角三角形，所以面積為：3*4/2+5*12/2=36
問(wèn)題4 .問(wèn)X為何值時(shí),方程9x^2 +23x-2的值是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積
答案 x = {-23 +- [601 + 144k(k+1) ]^(1/2)} / 18
其中 k = 0,1,2,3,4,......特別是 k=4時(shí)
x = (-23 +- 59)/18 = 2 或者 -41/9
問(wèn)題5問(wèn)X為何值時(shí),方程9x^2 +23x-2的值是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積
解： 方程9x^2 +23x-2的值是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積， 所以方程式 9x^2 +23x-2 = 0 有兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)解
假設(shè)這兩個(gè)偶數(shù)是 2k 和 2(k+1), k>=0, k為整數(shù)
9x^2 + 23x - 2 = 2k*2(k+1)
9x^2 + 23x - (2 + 2k*2(k+1) ) = 0
判別式
23^2 + 4*9*(2 + 2k*2(k+1) )
= 23^2 + 72(1 + 2k(k+1) )
= 23^2 + 72 + 144k(k+1)
= 601 + 144k(k+1) >= 0
k^2 + k + 601/144 >=0
(k + 1/2)^2 - 1/4 + 601/144 >=0
601/144 - 1/4 〉0
所以 k 為 任意整數(shù) 時(shí) 601 + 144k(k+1) >= 0 都成立!
所以 x = {-23 +- [601 + 144k(k+1) ]^(1/2)} / 18
其中 k = 0,1,2,3,4,......
特別是 k=4時(shí)
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