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微積分的誕生及劃時代的文化意義

時間:2022-10-29 18:21:02 意義 我要投稿
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微積分的誕生及劃時代的文化意義

  微積分是人類智慧的偉大成就之一,是微分學和積分學的合稱,概述了微積分重要數學思想從萌芽到醞釀,從誕生到發(fā)展。下面是小編精心整理的微積分的誕生及劃時代的文化意義,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

  微積分的誕生具有劃時代的意義,是數學史上的分水嶺和轉折點。微積分是人類智慧的偉大結晶,恩格斯說:“在一切理論成就中,未必再有什么像17世紀下半葉微積分的發(fā)現那樣被看作人類精神的最高勝利了!碑敶鷶祵W分析權威柯朗(R.Courant)指出:“微積分乃是一種震撼心靈的智力奮斗的結晶!

  微積分的重大意義可從下面幾個方面去看。

  (1)對數學自身的作用

  由古希臘繼承下來的數學是常量的數學,是靜態(tài)的數學。自從有了解析幾何和微積分,就開辟了變量數學的時代,是動態(tài)的數學。數學開始描述變化、描述運動,改變了整個數學世界的面貌。數學也由幾何的時代而進人分析的時代。

  微積分給數學注入了旺盛的生命力,使數學獲得了極大的發(fā)展,取得了空前的繁榮。如微分方程、無窮級數、變分法等數學分支的建立,以及復變函數,微分幾何的產生。嚴密的微積分的邏輯基礎理論進一步顯示了它在數學領域的普遍意義。

  (2)對其他學科和工程技術的作用

  有了微積分,人類把握了運動的過程,微積分成了物理學的基本語言,尋求問題解答的有力工具。有了微積分就有了工業(yè)大革命,有了大工業(yè)生產,也就有了現代化的社會。航天飛機、宇宙飛船等現代化的交通工具都是微積分的直接后果。在微積分的幫助下,牛頓發(fā)現了萬有引力定律,發(fā)現了宇宙中沒有哪一個角落不在這些定律所包含的范圍內,強有力地證明了宇宙的數學設計。

  現在化學、生物學、地理學等學科都必須同微積分打交道。

  (3)對人類物質文明的影響

  現代的工程技術直接影響到人們的物質生產,而工程技術的基礎是數學,都離不開微積分。如今微積分不但成了自然科學和工程技術的基礎,而且還滲透到人們廣泛的經濟、金融活動中,也就是說微積分在人文社會科學領域中也有著其廣泛的應用。

  (4)對人類文化的影響

  如今無論是研究自然規(guī)律,還是社會規(guī)律都是離不開微積分,因為微積分是研究運動規(guī)律的科學。

  現代微積分理論基礎的建立是認識上的一個飛躍。極限概念揭示了變量與常量、無限與有限的辯證的對立統一關系。從極限的觀點看,無窮小量不過是極限為零的變量。即在變化過程中,它的值可以是“非零”,但它的趨向是“零”,可以無限地接近于“零”。因此,現代微積分理論的建立,一方面,消除了微積分長期以來帶有的“神秘性”,使得貝克萊主教等神學信仰者對微積分的攻擊徹底破產,而且在思想上和方法上深刻影響了近代數學的發(fā)展。這就是微積分對哲學的啟示,對人類文化的啟示和影響。

  拓展延續(xù)

  微積分的定義是什么?

  微積分分為微分學和積分學

  微分學主要研究的是在函數自變量變化時如何確定函數值的瞬時變化率(或微分)。換言之,計算導數的方法就叫微分學。微分學的另一個計算方法是牛頓法,該算法又叫應用幾何法,主要通過函數曲線的切線來尋找點斜率。

  積分學是微分學的逆運算,即從導數推算出原函數。又分為定積分與不定積分。一個一元函數的定積分可以定義為無窮多小矩形的面積和,約等于函數曲線下包含的實際面積。根據以上認識,我們可以用積分來計算平面上一條曲線所包含的面積、球體或圓錐體的表面積或體積等。而不定積分,用途較少,主要用于微分方程的解。

  微積分的歷史(一),起源之背景

  1 割圓法

  阿基米德(前287年-前212年),古希臘數學家、物理學家、發(fā)明家、工程師、天文學家。他曾經說過:“給我一個支點,我可以舉起整個地球!

  阿基米德,畫出圓的內接多邊形和外切多邊形,用多邊形的周長來估計

 。ㄟ@也稱為“割圓法”,算是“窮竭法”中的一種):

  此處有互動內容,點擊此處前往操作。

  阿基米德還認識到,多邊形的面積可以無限逼近圓的面積,這一事實,說明了沒有無窮小的數。

  有個叫魯道夫·范·科伊倫的先烈,用了一生的時間,用“割圓法”通過邊形把精確到了小數點后35位,并以此為驕傲,死了也把這串數字刻在自己的墓碑上。而我們現在只需要拖動下上面的滑動條就很容易計算出。

  2 計算拋物線下的面積

  到了17世紀,在“窮竭法”的思想指導下,可以這么計算拋物線下的面積

  這個計算有一個關鍵步驟,就是要把底邊無限劃分下去,直到劃分到最小的單位,這就犯了和飛矢不動同樣的錯誤。

  博納文圖拉·弗蘭切斯科·卡瓦列里(1598 -1647),意大利幾何學家。

  卡瓦列里為之辯護到:“這個方法確實不嚴格,但是不是很有用嗎?嚴格不嚴格那是哲學家的事情,別的幾何學家不是和我一樣不嚴格嗎?”

  3 零星的微積分成果

  當時的費馬和卡瓦列里還分別單獨給出了(用現在的書寫方法表示),只不過完全是用的幾何方法(就是求了曲線下的面積)。

  4 總結

  需求有了,思想淵源也有了,此時就需要有人來歸納總結使之發(fā)展成一門學科了,這往往需要一位大師,歷史一下給出了兩位,可能是微積分太重要了,怕出點什么閃失。

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