對(duì)未來(lái)數(shù)學(xué)的展望
一、 高數(shù)的發(fā)展
高等數(shù)學(xué)是一門古老的自然學(xué)科，它以微積分為主要研究對(duì)象。如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹的根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。
從17世紀(jì)開始，隨著社會(huì)的進(jìn)步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文、礦山建設(shè)等許多課題要解決，數(shù)學(xué)也開始研究變化著的量，數(shù)學(xué)進(jìn)入了“變量數(shù)學(xué)”時(shí)代，即微積分不斷完善成為一門學(xué)科。整個(gè)17世紀(jì)有數(shù)十位科學(xué)家為微積分的創(chuàng)立做了開創(chuàng)性的研究，但使微積分成為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支的還是牛頓和萊布尼茨。
但是，微分和積分的思想早在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。公元前3世紀(jì)，古希臘的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家阿基米德（公元前287—前212）的著作《圓的測(cè)量》和《論球與圓柱》中就已含有微積分的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉(zhuǎn)雙曲線的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。
作為微積分的基礎(chǔ)極限理論來(lái)說(shuō)，早在我國(guó)的古代就有非常詳盡的論述，比如莊周所著的《莊子》一書中的“天下篇”中，著有“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。三國(guó)時(shí)期的劉徽在他的割圓術(shù)中提出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣”。他在1615年《測(cè)量酒桶體積的新科學(xué)》一書中，就把曲線看成邊數(shù)無(wú)限增大的直線形。圓的面積就是無(wú)窮多個(gè)三角形面積之和，
這些都可視為典型極限思想的佳作。意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利在1635年出版的《連續(xù)不可分幾何》，就把曲線看成無(wú)限多條線段（不可分量）拼成的。這些都為后來(lái)的微積分的誕生作了思想準(zhǔn)備。
17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，不但已有的數(shù)學(xué)成果得到進(jìn)一步鞏固、充實(shí)和擴(kuò)大，而且由于實(shí)踐的需要，開始研究運(yùn)動(dòng)著的物體和變化的量，這樣就獲得了變量的概念，研究變化著的量的一般性和它們間的依賴關(guān)系。
到了17世紀(jì)下半葉，在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上，英國(guó)大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家艾薩克·牛頓（1642-1727）是從物理學(xué)的角度研究微積分的，他為了解決運(yùn)動(dòng)問題，創(chuàng)立了一種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論，即牛頓稱之為“流數(shù)術(shù)”的理論，這實(shí)際上就是微積分理論。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的計(jì)算法》和《流數(shù)術(shù)和無(wú)窮極數(shù)》。這些概念是力學(xué)概念的數(shù)學(xué)反映。牛頓認(rèn)為任何運(yùn)動(dòng)存在于空間，賴于時(shí)間，因而他把時(shí)間作為自變量，把和時(shí)間有關(guān)的固變量作為流量，不僅這樣，他還把幾何圖形——線、角、體，都看作力學(xué)位移的結(jié)果。因而，一切變量都是流量。牛頓指出，“流數(shù)術(shù)”基本上包括三類問題。
（1）“已知流量之間的關(guān)系，求它們的流數(shù)的關(guān)系”，這相當(dāng)于微分學(xué)。
（2）已知表示流數(shù)之間的關(guān)系的方程，求相應(yīng)的流量間的關(guān)系。這相當(dāng)于積分學(xué)，牛頓意義下的積分法不僅包括求原函數(shù)，還包括解微分方程。
（3）“流數(shù)術(shù)”應(yīng)用范圍包括計(jì)算曲線的極大值、極小值、求曲線的切線和曲率，求曲線長(zhǎng)度及計(jì)算曲變形面積等。
牛頓已完全清楚上述（1）（2）兩類問題中運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，于是建立起微分學(xué)和積分學(xué)之間的聯(lián)系。牛頓在1665年5月20日的一份手稿中提到“流數(shù)術(shù)”，因?yàn)橛腥税堰@天作為誕生微積分的標(biāo)志。 而萊布尼茨使微積分更加簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確。從幾何方面獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了微積分，在牛頓和萊布尼茨之前至少有數(shù)十位數(shù)學(xué)家研究過，他們?yōu)槲⒎e分的誕生作了開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。但是他們這些工作是零碎的，不連貫的，缺乏統(tǒng)一性。萊布尼茨創(chuàng)立微積分的途徑與方法與牛頓是不同的。萊布尼茨是經(jīng)過研究曲線的切線和曲線包圍的面積，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念、得出運(yùn)算法則的。牛頓在微積分的應(yīng)用上更多地結(jié)合了運(yùn)動(dòng)學(xué)，造詣?shì)^萊布尼茨高一籌，但他的表達(dá)形式采用數(shù)學(xué)符號(hào)卻又遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓一籌，既簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確地揭示出微積分的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)有力地促進(jìn)了高等數(shù)學(xué)的發(fā)展。
萊布尼茨創(chuàng)造的微分和積分符號(hào)，正像印度——阿拉伯?dāng)?shù)字促進(jìn)了算數(shù)與代數(shù)發(fā)展一樣，促進(jìn)了微積分學(xué)的發(fā)展，他是數(shù)學(xué)史上最杰出的符號(hào)創(chuàng)造者之一。
牛頓當(dāng)時(shí)采用的微分和積分符號(hào)現(xiàn)在不用了，而萊布尼茨所采用的符號(hào)現(xiàn)今仍在使用。萊布尼茨比別人更早更明確地認(rèn)識(shí)到，好的符號(hào)能大大節(jié)省思維勞動(dòng)，運(yùn)用符號(hào)的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一。 從17世紀(jì)到18世紀(jì)的過渡時(shí)期，法國(guó)數(shù)學(xué)家羅爾在其論文《任意次方程一個(gè)解法的證明》中給出了微分學(xué)的一個(gè)重要定理，也就是我
們現(xiàn)在所說(shuō)的羅爾微分中值定理。
伯努利兄弟雅各布和約翰，他們的工作構(gòu)成了現(xiàn)今初等微積分的大部分內(nèi)容。其中，約翰給出了求未定式極限的一個(gè)定理，這個(gè)定理后由約翰的學(xué)生羅比達(dá)編入其微積分著作《無(wú)窮小分析》，現(xiàn)在通稱為羅比達(dá)法則。
1715年數(shù)學(xué)家泰勒在著作《正的和反的增量方法》中陳述了他獲得的著名定理，即現(xiàn)在以他的名字命名的泰勒定理。后來(lái)麥克勞林重新得到泰勒公式的特殊情況，現(xiàn)代微積分教材中一直將這一特殊情形的泰勒級(jí)數(shù)稱為“麥克勞林”級(jí)數(shù)。
18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家還將微積分算法推廣到多元函數(shù)而建立了偏導(dǎo)數(shù)理論和多重積分理論。由于微積分的迅猛發(fā)展，人們將微積分應(yīng)用到自然科學(xué)的各個(gè)方面，建立了不少一微積分為主的分支學(xué)科，如常微分方程、偏微分方程、變分法等等形成了數(shù)學(xué)的三大分支之一的‘分析’。但是微積分的基礎(chǔ)是不牢固的，尤其在適用無(wú)窮小概念上的`隨意與混亂，引起了人們對(duì)他們理論的懷疑與批評(píng)。這方面的貢獻(xiàn)主要應(yīng)歸功于尼古拉·伯努利、歐拉和拉格朗日等數(shù)學(xué)家。
加上貝努利，歐拉，傅里葉等科學(xué)家在研究的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題之中的不斷研究，使的這門學(xué)科近乎完善，最終形成了以微積分為主要研究?jī)?nèi)容的高等數(shù)學(xué)。
直到19世紀(jì)，分析的嚴(yán)密性真正有影響的先驅(qū)則是偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西�？挛麝P(guān)于分析基礎(chǔ)的最具代表性的著作是他的《分析教程》，《無(wú)窮小計(jì)算教程》以及《微分計(jì)算教程》�？挛鞯墓ぷ髟谝欢�
程度上澄清了微積分基礎(chǔ)問題上長(zhǎng)期存在的混亂，向分析的全面嚴(yán)格化邁出了關(guān)鍵的一步。
微積分是與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來(lái)的，最初牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程為了從萬(wàn)有引力定律導(dǎo)出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律。它在天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)個(gè)分支中，有越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。
關(guān)于微積分的現(xiàn)代發(fā)展。Riemann將Cauchy的積分含義擴(kuò)展之后，Lebesgue又引進(jìn)了測(cè)度的概念，進(jìn)一步將Riemann積分的含義擴(kuò)展。例如著名的Dirichilet函數(shù)在Riemann積分下不可積，而在Lebesgue積分下便可積。
我國(guó)的數(shù)學(xué)泰斗陳省身先生所研究的微分幾何領(lǐng)域，便是利用微積分的理論來(lái)研究幾何，這門學(xué)科對(duì)人類認(rèn)識(shí)時(shí)間和空間的性質(zhì)發(fā)揮的巨大的作用。并且這門學(xué)科至今仍然很活躍。前不久由我國(guó)數(shù)學(xué)家朱熹平、曹懷東完成最后封頂?shù)凝嫾尤R猜想便屬于這一領(lǐng)域。
微積分的發(fā)展歷史表明了人的認(rèn)識(shí)是從生動(dòng)的直觀開始，進(jìn)而達(dá)到抽象思維，也就是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過程。人類對(duì)客觀世界的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)具有相對(duì)性，受到時(shí)代的局限。隨著人類認(rèn)識(shí)的深入，認(rèn)識(shí)將一步一步地由低級(jí)到高級(jí)、由不全面到比較全面地發(fā)展。人類對(duì)自然的探索永遠(yuǎn)不會(huì)有終點(diǎn)。
二、 高數(shù)的未來(lái)展望
高等數(shù)學(xué)在當(dāng)今社會(huì)有著廣泛的應(yīng)用。如：計(jì)算機(jī)方面、電子應(yīng)用方面、航天技術(shù)方面、醫(yī)學(xué)方面等等眾多領(lǐng)域都起著巨大的作用！ 特別是計(jì)算機(jī)的發(fā)明更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展。
在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，計(jì)算機(jī)中許多地方要用到數(shù)學(xué)模型，特別是算法復(fù)雜度，人工智能、業(yè)務(wù)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模等等，都需要有一定的數(shù)學(xué)功底。
隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用與普及，數(shù)學(xué)方法在醫(yī)藥學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛和深入。醫(yī)藥學(xué)科逐步由傳統(tǒng)的定性描述階段向定性、定量分析相結(jié)合的新階段發(fā)展。數(shù)學(xué)方法為醫(yī)藥科學(xué)研究的深入發(fā)展提供了強(qiáng)有力的工具。
高等數(shù)學(xué)同時(shí)是醫(yī)學(xué)院校開設(shè)的重要基礎(chǔ)課程，用高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決醫(yī)學(xué)中的一些實(shí)際問題的例子，旨在啟發(fā)學(xué)生怎樣正確理解和鞏固加深所學(xué)的知識(shí)，并且強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)。使我國(guó)的醫(yī)術(shù)在前有的基礎(chǔ)上再創(chuàng)輝煌！
【對(duì)未來(lái)數(shù)學(xué)的展望】相關(guān)文章：
對(duì)未來(lái)的展望02-28
展望展望未來(lái)演講02-28
對(duì)未來(lái)展望的句子07-18
展望未來(lái)05-23
it行業(yè)未來(lái)展望02-28
對(duì)部門的未來(lái)展望02-28
對(duì)孩子未來(lái)的展望02-28