中考數(shù)學(xué)證明
2
連接GC、BG
∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°
∴四邊形ABCD為矩形
∵AF平分∠BAD
∴∠DAF=∠BAF=45°
∵∠DCB=90°，DF∥AB
∴∠DFA=45°，∠ECF=90°
∴△ECF為等腰Rt△
∵G為EF中點(diǎn)
∴EG=CG=FG
∵△ABE為等腰Rt△，AB=DC
∴BE=DC
∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°
∴△BEG≌△DCG
∴BG=DG
∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°
又∵∠DGC=∠BGE
∴∠BGE+∠DGB=90°
∴△DGB為等腰Rt△
∴∠BDG=45°
3
連接AC
可得⊿ACF∽⊿DGF(AF/DF=根號(hào)下2 CF/GF=根號(hào)下2 ∠AFC=∠DFG)
∴∠CAF=∠GDF
∵∠BDC=∠ABD=∠BAC
∴∠BDC=∠BDG+∠GDF=∠BAC=∠BAE+∠CAF
∴∠BDG=∠BAE=45°
過程可能不太詳細(xì)不懂的再追問吧
思路：因?yàn)橐笾苯訉懗觥螧DG的度數(shù)，根據(jù)題意，所以我們猜測(cè)∠BDG=45°，因?yàn)檫@可能是唯一可以根據(jù)題意求出的角……那么45°怎么來呢，我們想到可以用證明等腰直角三角形來證明∠BDG=45°，那么BG就應(yīng)該等于DG，再證明∠BGD為直角就可以了……
OK
那么我們先來看看怎么證明
1° BG等于DG
先連接BG，因?yàn)榭赡苓�要用到G是EF的中點(diǎn)這個(gè)條件，那么我們?cè)龠B接GC
觀察到要證明BG等于DG，證明△BGC和△DGF全等就好辦了，那么就往這方面找條件好了，
∵BC(=AD)=DF(AF是∠BAD的平分線，很容易看出△ADF是等腰直角三角形)
在△ECF中利用第一問的結(jié)論，以及G是EF的中點(diǎn)，那么可以得出
GC=GF
又∠BCG=∠DFG(=45°)
∴△BGC和△DGF全等(邊角邊，根據(jù)上面的思路應(yīng)該很快聯(lián)想到用邊角邊證明嘛)
∴BG等于DG
2° ∠BGD為直角
這個(gè)看來只能用角來證明了……
觀察到要證明∠BGD為直角就是證明四邊形ABGD其他三個(gè)角相加為270°嘛，
∠BAD=90°易得啦，
那∠ABG+∠GDA呢?
剛才證明全等的時(shí)候不是可以得到一個(gè)結(jié)論：∠GBC=GDF么
好了，那么∠ABG+∠GDA=∠ABC+∠GBC+∠GDA=90°+(∠GDF+∠GDA)=180°
那么∠BGD為直角便得證啦
綜上，∠BDG=45°
這可能不是最好的證明方法，而且過程你當(dāng)然可以寫得簡(jiǎn)潔一些，我只是為了方便敘述思路而已
總結(jié)：初中證明題通常用分析法(我們高中這么叫)，或者說逆推法，也就是用你要證明的結(jié)論去反推要你證明什么，這樣做題比較快，也很容易看出老師要考你些什么(比方說你看整個(gè)證明過程就只知道這道題考了三線合一，三角形的全等，矩形對(duì)邊的一個(gè)變換，四邊形內(nèi)角和等等)。關(guān)于為什么你可能在考場(chǎng)上沒有做出這道題，我教給你幾個(gè)方法：
1°熟知初中幾何證明的.定理(這是重點(diǎn)中的重點(diǎn)：只有熟練的話，你才可以知道你能拿什么東西證明什么東西，只有熟練了你才可能聯(lián)想得到，不可能在考場(chǎng)的時(shí)候還去想定理)
2°逆推法猜測(cè)老師意圖，大膽去猜測(cè)要證明的東西，然后找條件看看是否容易證明，你做的多了這種題目看一眼不到30秒就知道怎么證明，甚至你不需要想的很清楚，那個(gè)三角形全等就算不明顯但是必然成立的話，你找三個(gè)條件(邊角邊)寫上去老師改卷的時(shí)候都看的很快知道你是通過這種方法證明的是對(duì)就會(huì)給你分。
3°運(yùn)用類比的思想，觀察題目給你的條件，用定理能得出些什么，而且一定要記住你的目的，證明什么就是證明什么……
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