新課標(biāo)讀后感
數(shù)學(xué)是什么呢?對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，由于個(gè)體不同的知識(shí)背景，對(duì)數(shù)學(xué)的理解角度不同，就會(huì)有不同的回答。我們來(lái)看，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改稿)》對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)采用了描述性的定義�！皵�(shù)學(xué)作為對(duì)客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具”，“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”，“從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”，“ 是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)地和富有個(gè)性的過(guò)程”， 《新課程標(biāo)準(zhǔn)》這種動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀,一方面為深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)提供了新的視角, 它是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀的一種超越; 另一方面, 這些觀點(diǎn)從不同的側(cè)面反映了不同的數(shù)學(xué)觀。如果把數(shù)學(xué)理解成一種科學(xué)語(yǔ)言，那教師就會(huì)注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的形成和師生間的平等對(duì)話和交流;如果把認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種工具，那么教學(xué)就會(huì)側(cè)重于對(duì)學(xué)習(xí)的記憶和訓(xùn)練，或者將數(shù)學(xué)應(yīng)用于解題和生活實(shí)際的問(wèn)題中;如果是一種模型的數(shù)學(xué)觀，就會(huì)注重?cái)?shù)學(xué)模型的發(fā)生、抽象過(guò)程;如果認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種文化，那教學(xué)就會(huì)把數(shù)學(xué)納入到廣闊的社會(huì)文化中去，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的理性精神、創(chuàng)新內(nèi)涵和思想方法。由此可見，不同的數(shù)學(xué)觀，會(huì)折射出不同的教學(xué)思想和行為，即決定了我們擁有怎樣的數(shù)學(xué)教學(xué)觀。不管我們對(duì)數(shù)學(xué)觀的了解深刻于否，它都在深深地影響著我們的教學(xué)行為。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作一線的我們，很有必要了解數(shù)學(xué)觀。那么，我們需要怎樣的數(shù)學(xué)觀來(lái)指導(dǎo)我們的教學(xué)實(shí)踐，我們?nèi)绾谓?gòu)這樣的數(shù)學(xué)觀呢?
一、動(dòng)態(tài)、多元、發(fā)展的數(shù)學(xué)觀
在了解“我們需要怎樣的數(shù)學(xué)觀” 之前，先知道什么叫做數(shù)學(xué)觀。對(duì)數(shù)學(xué)觀的定義中，我比較認(rèn)同“做數(shù)學(xué)”的觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)觀是人們?cè)谧鰯?shù)學(xué)的過(guò)程中形成的對(duì)“什么是數(shù)學(xué)”問(wèn)題以及數(shù)學(xué)的基本特征的根本看法和認(rèn)識(shí)。在這里，數(shù)學(xué)觀的“主體”是不同對(duì)象的人，不管是數(shù)學(xué)家、教師或小學(xué)生等，只是他們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解不同，從而形成的數(shù)學(xué)觀的水平和層次上的差別。主體達(dá)成數(shù)學(xué)觀的認(rèn)知過(guò)程是做數(shù)學(xué)，外部觀念的灌輸只是很少作用于主體的數(shù)學(xué)觀，不會(huì)在本質(zhì)上對(duì)其造成影響。本定義強(qiáng)調(diào)的客體是數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀念，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀是排斥在外的。
我們沿著歷史的長(zhǎng)河對(duì)不同時(shí)期的數(shù)學(xué)觀進(jìn)行一番瀏覽。數(shù)學(xué)觀——從兩千三百多年前的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的神秘主義數(shù)學(xué)觀,到古典柏拉圖主義的“數(shù)學(xué)理念世界”數(shù)學(xué)觀、到現(xiàn)代柏拉圖主義的“先驗(yàn)論”數(shù)學(xué)觀, 到近代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)三大學(xué)派的邏輯主義、形式主義、直覺主義所形成的數(shù)學(xué)觀, 再到現(xiàn)代絕對(duì)主義數(shù)學(xué)觀、可誤主義數(shù)學(xué)觀、社會(huì)建構(gòu)主義數(shù)學(xué)觀——一直體現(xiàn)著人們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的時(shí)代特征�？梢钥闯�, 人類對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)漫長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)歷程正是數(shù)學(xué)觀的不斷演進(jìn)和發(fā)展的過(guò)程。
作為個(gè)體，一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)觀的認(rèn)識(shí)也應(yīng)該是從模糊的，片面的到系統(tǒng)的，動(dòng)態(tài)的一個(gè)過(guò)程。你很有可能就停留在這一緯度的某個(gè)中間點(diǎn)上。美國(guó)學(xué)者Emest 把數(shù)學(xué)觀分為三個(gè)層次：A. 工
具主義的數(shù)學(xué)觀, 把數(shù)學(xué)看作由一系列概念、公式、法則、定理、推理等構(gòu)成的真理集合, 這些事實(shí)、法則和技巧并不相互關(guān)聯(lián)。 數(shù)學(xué)教學(xué)就是在解決問(wèn)題中如何運(yùn)用這些真理。B. 靜態(tài)的絕對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀, 把數(shù)學(xué)看成是一種靜態(tài)的永恒不變的科學(xué), 認(rèn)為數(shù)學(xué)是一個(gè)精心組織起來(lái)的高度統(tǒng)一且十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系。比如：上述的邏輯主義和形式主義的數(shù)學(xué)觀。C. 動(dòng)態(tài)的易謬主義數(shù)學(xué)觀, 把數(shù)學(xué)看作一種處于探索發(fā)展過(guò)程中的知識(shí),它一定包含有錯(cuò)誤、嘗試改正與改進(jìn)的過(guò)程。比如：上面的可誤主義數(shù)學(xué)觀、社會(huì)建構(gòu)主義數(shù)學(xué)觀。
對(duì)于動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀，更符合科學(xué)的認(rèn)識(shí)論和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)。由于論述的角度不同，就會(huì)產(chǎn)生不同的動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀。首先，數(shù)學(xué)的`可誤主義是對(duì)絕對(duì)主義的否定�？烧`主義認(rèn)為, 數(shù)學(xué)知識(shí)不是絕對(duì)真理，它沒(méi)有絕對(duì)有效性，即數(shù)學(xué)知識(shí)是可誤的、可糾的，它要不斷地接受更正。直覺與演繹都不足以簡(jiǎn)單刻劃數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論的圖景，數(shù)學(xué)的完全可靠性是不可能的， 在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，歐氏幾何遇到非歐幾何的沖擊，出現(xiàn)了幾何的多樣性;傳統(tǒng)幾何又遇到分形幾何的挑戰(zhàn)……，這些都宣告了數(shù)學(xué)絕對(duì)真理性和確定性的最終喪失。但是,這里需要指出的是“可誤主義雖然否定了數(shù)學(xué)推理的絕對(duì)真理性, 科學(xué)不能否認(rèn)知識(shí)作為一個(gè)整體的可靠性�！�
其次，從“經(jīng)驗(yàn)論”與“演繹論”二者結(jié)合的角度來(lái)看。擬經(jīng)驗(yàn)主義的數(shù)學(xué)觀，認(rèn)為數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是純理性的邏輯推演,它是在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一種歸納;數(shù)學(xué)知識(shí)是可誤的;數(shù)學(xué)是假設(shè)——推演的;強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)非形式的重要性;突出數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造理論。
社會(huì)建構(gòu)主義承認(rèn)人類知識(shí)、規(guī)則和約定對(duì)數(shù)學(xué)真理的確定起著關(guān)鍵性作用, 它汲取了擬經(jīng)驗(yàn)主義與可誤主義的認(rèn)識(shí)論, 即數(shù)學(xué)知識(shí)和概念是發(fā)展變化的思想。社會(huì)建構(gòu)主義的核心是數(shù)學(xué)知識(shí)的生成。關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí),皮亞杰( G·Peauo) 指出,數(shù)學(xué)并非是關(guān)于物質(zhì)對(duì)象的,而是關(guān)系到人類施加于物質(zhì)對(duì)象之上的活動(dòng),即數(shù)學(xué)的根源不是對(duì)現(xiàn)實(shí)客體對(duì)象的分析綜合,而是人類主體的基本實(shí)踐活動(dòng)。社會(huì)建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)觀認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是一種活動(dòng)，數(shù)學(xué)知識(shí)是被創(chuàng)造的。
從問(wèn)題解決的角度來(lái)看的數(shù)學(xué)的本質(zhì)。問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)觀把數(shù)學(xué)看成是一個(gè)動(dòng)態(tài)的，由問(wèn)題推動(dòng)而發(fā)展的學(xué)科。數(shù)學(xué)體現(xiàn)著人類發(fā)明與創(chuàng)造，它不是一個(gè)一成不變的成品，它的結(jié)果是開放的、可修正的，因而它必然處于不斷發(fā)展變化之中。在解決問(wèn)題的同時(shí)，更重要的是能提出和發(fā)現(xiàn)平常事物中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題更強(qiáng)調(diào)了主體的主動(dòng)性的需求。
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