數(shù)學(xué)與創(chuàng)造的讀后感
數(shù)學(xué)是一種從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)描述世界的語(yǔ)言，正因?yàn)樗母叨瘸橄笮�，讓它成為了最最重要的�?chuàng)新工具，被各個(gè)國(guó)家所重視。數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造有許多種，符號(hào)、方法的創(chuàng)造——如微積分，還有思想的創(chuàng)造——如集合論。但是創(chuàng)造的本質(zhì)卻是一樣的，那就是產(chǎn)生了不曾有的東西，可以類(lèi)比為產(chǎn)生了化學(xué)反應(yīng)。當(dāng)然創(chuàng)造還是很明顯地分為兩個(gè)派別：一種是開(kāi)拓性創(chuàng)造、另一種是再一定基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)用上的推廣，從而創(chuàng)造出有利用價(jià)值的東西。
創(chuàng)造在不斷地進(jìn)行著，每當(dāng)我們苦苦思索一個(gè)問(wèn)題卻碰到瓶頸時(shí)，我們都嘗試著去用新的方法來(lái)解決它。有時(shí)候甚至不得不對(duì)問(wèn)題進(jìn)行更高的抽象從而導(dǎo)出比較合理的思想理論。數(shù)學(xué)的創(chuàng)造需要我們各種各樣的能力，包括抽象、邏輯、發(fā)散、演算等等，但是有些東西是非常必須的。觀察力，我們解決一個(gè)問(wèn)題首先從觀察這個(gè)問(wèn)題開(kāi)始，如讓我們找一個(gè)數(shù)列的規(guī)律一般，我們?cè)谟^察、試探著題目的方方面面，以期能夠更加全面地掌握題目，所謂知己知彼百戰(zhàn)不殆。只有經(jīng)過(guò)深入地觀察才能知道得更多，project euler里面有許許多多的'題目需要一些觀察力，從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律就快多了(例如project euler 015以及project euler 040)。否則對(duì)于一些數(shù)量大的計(jì)算，解決它要花十幾分鐘是劃不來(lái)的。當(dāng)然數(shù)學(xué)家們往往觀察地比我們一般人要深，他們能夠非常有毅力地將題目抽象再抽象，演繹來(lái)演繹去得到更多有用的結(jié)果，最典型的例子就是a^2+b^2=c^2(畢達(dá)哥拉斯)到著名的費(fèi)爾馬猜想。當(dāng)然這期間需要很多的數(shù)學(xué)能力以及持久的意志力。接下來(lái)的記憶力也十分地重要，因?yàn)橹R(shí)在需要的時(shí)候回憶起來(lái)對(duì)于工作來(lái)說(shuō)相當(dāng)重要，強(qiáng)大的記憶力可以將我們現(xiàn)有的知識(shí)領(lǐng)土守護(hù)好，而且有助于我們“登高望遠(yuǎn)”去發(fā)現(xiàn)新大陸。事實(shí)就是這樣，你不記得一些重要的東西，可能當(dāng)靈感降臨時(shí)你不會(huì)得到什么結(jié)果，或者靈感根本就不降臨毫無(wú)生氣的貧瘠的土壤。記憶力往往又是通過(guò)各種途徑進(jìn)行聯(lián)系的，常用的方法有很多，但本質(zhì)都是利用之間的聯(lián)系(無(wú)論是內(nèi)在聯(lián)系還是外形聯(lián)系)，這樣我們的大腦記憶起來(lái)會(huì)省力很多。當(dāng)然數(shù)學(xué)中最不能缺少的是思維力，思維力包括抽象能力、形象化、發(fā)散化、邏輯推理、直覺(jué)等等可貴的重要品質(zhì)。一個(gè)人聰明不聰明很多時(shí)候要看ta能不能將問(wèn)題解決，而問(wèn)題的解決需要的就是抽象出模型，然后經(jīng)過(guò)各種復(fù)雜的推理或者發(fā)散得到較滿意的答案。直覺(jué)是一個(gè)看起來(lái)很感性的東西，但是直覺(jué)常常是對(duì)的，《程序員思維修煉》里面專(zhuān)門(mén)講了專(zhuān)家用直覺(jué)這樣的話題。直覺(jué)是邏輯推理的凝聚，是我們頭腦中已經(jīng)固化的程序，是大腦的一種復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)，是感性與理性的合體。我們常常在不經(jīng)意間邂逅直覺(jué)和靈感，然后沿著它們繼續(xù)往下探尋。然而直覺(jué)與靈感的產(chǎn)生必須經(jīng)過(guò)苦苦地思索，于大腦放松時(shí)看多東方的柳暗花明。很多時(shí)候糾結(jié)一道題目很久，不妨放下，去外面走走或者上床睡覺(jué)，想著想著然后大喝一聲“我想到了!”。直覺(jué)與靈感的產(chǎn)生可以參考程序員思維修煉。
有兩句可謂是道出了解題的需要努力的過(guò)程：
觀察、觀察、再觀察
思考、思考、再思考
數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)也相當(dāng)重要，基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山遙本人就是基礎(chǔ)不牢的典型，做起題來(lái)總出意外情況，總是以粗心為借口，其實(shí)不是粗心，而是基礎(chǔ)不牢，精力不集中。數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識(shí)和演算能力，嫻熟的演算往往能夠促成數(shù)學(xué)的進(jìn)步。
我們除了用邏輯推理等由整體推出部分的微觀研究方法，有時(shí)候還要掌握全局方法，對(duì)各種問(wèn)題進(jìn)行綜合，這里涉及到想象、形象化等非常有意思的東西。
有時(shí)候?qū)τ谡_的東西比較有一種直覺(jué)，不知道為什么。真理的正確推導(dǎo)過(guò)程總是比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�，能夠讓人覺(jué)得這個(gè)方向就是對(duì)的。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò) 真理是簡(jiǎn)單的，但是也不能太簡(jiǎn)單。其實(shí)許多簡(jiǎn)單的東西組合起來(lái)問(wèn)題就復(fù)雜化了，而解決的過(guò)程不過(guò)是抽取模型，然后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，再用數(shù)學(xué)的推理論證方法進(jìn)行演繹。
數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)描述了世界，數(shù)學(xué)是頂有用的一門(mén)學(xué)科。我現(xiàn)在數(shù)學(xué)不太好，但是我卻非常喜歡看數(shù)學(xué)科普書(shū)，同時(shí)也鼓勵(lì)大家在本科中學(xué)好數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)不準(zhǔn)什么時(shí)候有用，但是只要您能夠盡量去想，去應(yīng)用，就一定能夠用上。還好我們現(xiàn)在還年輕，認(rèn)為還有機(jī)會(huì)學(xué)好數(shù)學(xué)，還有機(jī)會(huì)去數(shù)學(xué)里面體會(huì)她的美。
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